看过《三体》的朋友们，一定还记得那个架空名场面：
冯·诺依曼让秦始皇安排三千万个士兵组成的人列计算器，通过士兵举黑白旗显现的信号代替了二进制进行运算。
图片来自《三体》电视剧截图
别紧张！不用你现在就理解与、或、非门的逻辑门电路。
我们往大了看看计算机的硬件系统基本结构。
拿一台现代计算器的各个硬件部分来具象，就能很好的做一个对应。
输入设备，譬如鼠标、键盘等；
控制器和运算器，往往合称为中央处理单元，即 CPU（Central Processing Unit）等；
存储器，顾名思义，是我们常说的内存条和硬盘等；
输出设备，显示器、打印机、音响等。
这一套硬件组成系统被称为冯·诺依曼体系，由这位数学家冠名创立。
但并非他凭空想象而成，而是总结前人经验所得。
因为在电子计算器普及之前，还经历了手动计算器和机械计算器的时代。
冯·诺依曼也沿袭着「路径依赖」这一创造规则，简称踩着巨人的肩膀前行。
接下来，咱们就一探究竟。
朋友，请举例一款计算器，要是你脑子里立刻想到的！
我想，大多数人脑中浮现的都会是电子计算器，带电的，能自动计算。
只需要用按键输入数据和运算法则，结果会自动输出到一块电子屏上。常见到不起眼……
如果你凑巧最近还看了点古装剧，脑中应该还会想到噼里啪啦打得精妙的算盘。
使用算盘进行计算，全由人手在扒拉算珠操作，计算过程靠的也还是我们人脑在记背的珠算口诀，而算珠排布的变化展示的则是其中的寄存结果。
这一类属于手动计算器，可做不到自动计算。
不卖关子了。这篇文章，我们就聊聊介于这两者之间的机械计算器。
01、
机械计算器的现代身影
第一次工业革命的代表是用机器取代人力、畜力，人类进入机器时代。第二次工业革命的代表是电力的大规模应用，我们进入了电力时代。
现在我们处在第三次工业革命，各类信息技术和科技创新带来的现代便利中，更直白点，我们处于一种只一眼是看不懂事物原理的时代。
计算器的发展也跟着上面的时代潮流在发展，经历了三个阶段，从手动计算器到电子计算器，这中间还经历过机械计算器的阶段。
只是这个阶段已经被「日新月异」掉了，甚至让人觉得好像从未展现在我们面前？毕竟，四十岁以下的朋友们出生时，周围身边物品全带电了…我说的是电力。
然而，实际上我们所有人的身边，都还有机械计算机残留的熟悉身影。不信就来看看？
02、后期的机械计算器
我们先来看一款在机械计算器时期比较后期的机器 Divisumma 24，它能以每分钟 250 次循环的速度依次快速加、减、乘、除运算。
这台由 Marcello Nizzoli 设计的机器于 1963 年 9 月开始在意大利被 Olivetti 公司大批量生产制造。
选它介绍的原因，是这台机械计算器在上个世纪七十年代的市场上足够成功——共生产了约 600 万台，也是该公司在全世界销量最多的机械计算器型号。
正因为是机械计算器时期比较后期的产品，这台机械计算器并非是完全的纯机械设计，需要外接一个下图最右侧的 70 瓦蜗杆电机作为动力源进行驱动。
整机内部没有电路板，也没有传感器，没有任何什么高科技到令人看不懂的现代元器件。
它有的只是齿轮、弹簧、连动杆等共约 3800 个机械零部件在相互配合着完成工作。
这也说明，在它闪亮登场的时代，这样的机械工艺水平已然登峰造极。
图片来自 Multyplus1
操作时，我们只需要输入要做计算的数字，然后计算的不同阶段和输出结果，都会分成两种不用颜色的墨水被打印到机器上方的一卷纸带上。
下图我们可以通过观察机器的计算时间，感知到这台机械计算器在不同运算法则下的计算速度。
比如 12 加 45，这个 57 的计算结果几乎是立刻就被输出到纸带上。
45 乘 78 的运算结果 3510 却需要停顿一阵。
图片来自 Angelo
3800 个零部件的组装，即便是二十一世纪的现代人，也不能毫无痛苦地看懂……忍不住要发出「什么样的头脑，能设计出这种东西」的感慨。
03、相似的打字机
看到这里，仔细观察的你有没有发现这台机械计算器，似乎和打字机有一些相像？
一样的按键下压作为输入，一样的纸带打字输出结果。
说出你的大胆推测？
对，它们在设计上确实一脉相承！
工程师 Camillo Olivetti 在 1908 年初创以姓氏命名的公司 Olivetti 时，最初生产的就是打字机。
我们不妨来看看这同一家公司在 1950s 生产的 Olivetti Lettera 22 打字机，作为那个年代最具标志性的打字机之一，还在 1959 年被美国伊利诺伊理工学院选为过去 100 年最佳设计产品。
这款打字机也由 Divisumma 24 机械计算器的设计师 Marcello Nizzoli 进行设计，如果你有机会去纽约的 MoMA，也就是现代艺术博物馆（Museum of Modern Art），还能看到这款永久收藏品。
图片来自 YEGTypewriters
04、设计趋同
如此相似的设计，就要说到设计方法上的一种现象——设计趋同。
有时为了减少使用者的认知成本，能快速的适应一种新产品，商业设计的一些功能和布局会呈现趋同化。
除此之外，这也减轻了设计师的创新压力，对于工厂的大批量生产来说也减轻了开模和工人组装的负担。
可以说是设计史上的前人栽树，后人乘凉。
也正是因为设计趋同，即便是被科技飞速发展逐渐淘汰的奇思妙想，已然分不清究竟是谁模仿了谁，但总还能发掘出曾经的技术遗迹。
现今，上图这类机械打字机已经很少有人在使用了，但我正敲击着的键盘和显示器上呈现的文字，不正以电子计算机这一另外的形式，延续着它曾经存留世间的痕迹吗？
05、早期的机械计算器
我们看过了后期的机械计算器，被它的精妙结构所震撼，赶紧来看一款早期的机械计算器平复一下心情。
时间往前倒推 300 余年，一款 1642 年由布莱兹·帕斯卡发明的滚轮式加法器，也被称为帕斯卡计算器。
这款机械计算器，可以直接对两个数字进行加减运算。
那一年，发明者年仅 19 岁，初衷只是为了减轻作为税务官的父亲的工作量。
帕斯卡这个名字是不是有些耳熟？我们在初中科学课上学过的压强单位帕斯卡（Pa），也是因为他的杰出贡献而以他的名字命名。
这是一位科学史上杰出的数学家、物理学家、化学家、气象学家……
来看下图的实操，正在拨动下方的转盘依次输入两个数字，要进行加法或减法运算。
图片来自 Yves Serra
简单的看一个单独的转盘内联结机构的内部原理。
图片来自 Colegiul Economic Ion Ghica
不同转盘间的联动，则是当一个转盘的数值达到 10，也就是说转了一圈后，这个齿就会驱动第二个齿轮，完成升位。
06、做加法的水表
这个升位的小机械结构，你应该会非常熟悉。水表，其实就是一种二十一世纪还在使用的机械加法计算器，只是现在自动计算的是你家的用水量。
我们来看一个速度式水表拆解后的下层，找的图源自流体力学的模拟资料。
所谓的速度式水表，就是机械结构通过水流速度的快慢推算你的用水量多少。
能看到一个个模拟水流的小球是先经过了滤网，再推动腔体中的叶轮旋转。
图片来自 Tintschl BESt AG (english)
叶轮上同轴接的齿轮，会延伸进水表的上层。
这里面是一成套的减速齿轮组。由它们再驱动读书盘，步进着去显示做加法。
一样是后一个转盘的转一圈，完成一次进位。可以说齿轮成了这类机械设备的心脏。
图片来自 Tech & Lifestyle
简单的了解机械计算器阶段的头尾两款机器。
我们就会发现这类机器发展的最大限制，已经是材料本身，机械零部件本身的质量让组装和设计变得异常复杂。
但也正是因为机械结构的复杂性，赋予了机械计算器极高的欣赏价值，这或许也是人们迷恋「蒸汽朋克」这一科幻题材的原因所在。
好在，我们的生活会一直建立在过去的智慧之上，只是换了一种表达形式。
参考文献：
[1]http://www.marcello-nizzoli.com/
[2]https://americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_690100
[3]书籍《01改变世界》和《运筹·机巧：机械计算机发明史》
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